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第1章：闭环控制的直流调速系统#

1.0 课件页码与考试重点#

重要度	知识点	课件页码	复习要求
★★★	直流调速方法与调压调速主线	第1章 pp. 4-11	会由 $n=(U-IR)/(K_e\Phi)$ 推出三种调速方式
★★☆	G-M、V-M、PWM 三类可控直流电源	第1章 pp. 12-29	会比较结构、优缺点和应用场合
★★★	V-M 系统主要问题	第1章 pp. 30-52	掌握整流电压、脉动电流、连续/断续机械特性
★★★	PWM 变换器	第1章 pp. 63-113	会写占空比、平均电压、双极性PWM关系
★★★	调速范围、静差率、额定速降	第1章 pp. 118-127	高概率计算题
★★★	转速负反馈闭环静特性	第1章 pp. 128-152	会解释闭环为什么减小速降、扩大调速范围
★★☆	电流截止负反馈	第1章 pp. 169-186	会说明限流作用和分段静特性
★★★	PI 调节器与无静差调速	第1章 pp. 244-283	会解释 P 有静差、PI 无静差

1.1 本章主线#

本章从“用什么电源调直流电机”开始，逐步进入“如何用反馈改善调速性能”。

直流电机调速以调压调速为主。
可控直流电源有G-M、V-M、PWM三类。
开环调速难以同时满足调速范围和静差率要求。
转速负反馈能减小速降，但比例控制仍有静差。
电流截止负反馈用于限流保护。
PI调节器通过积分作用实现稳态无静差。

1.2 直流电机调速方程#

电枢电压方程：

U=E+IR

反电动势：

E=K_e\Phi n

转速方程：

n=\frac{U-IR}{K_e\Phi} =\frac{U}{K_e\Phi}-\frac{R}{K_eK_t\Phi^2}T_e

由此推出三种调速：

调速方法	控制量	特点
调压调速	改变 $U$	机械特性近似平行移动，自动控制主方法
调阻调速	改变 $R$	机械特性变软，损耗大
调磁调速	改变 $\Phi$	基速以上弱磁升速，转矩能力下降

1.3 可控直流电源#

电源类型	名称	工作方式	特点
G-M系统	旋转变流机组	交流电机拖动直流发电机，再给直流电机供电	可四象限，体积大、效率低、维护多
V-M系统	晶闸管-电动机系统	用可控整流器改变直流平均电压	大容量常用，但有谐波、无功、断续电流等问题
PWM系统	直流斩波/PWM变换器	用开关器件调节平均电压	响应快、效率高、低速性能好

1.4 V-M系统重点#

1.4.1 整流电压#

晶闸管可控整流通过改变触发角 $\alpha$ 改变整流电压。理想空载整流电压：

U_{d0}=U_{d0\max}\cos\alpha

一般 $m$ 脉波整流电路：

U_{d0}=\frac{m}{\pi}U_m\sin\frac{\pi}{m}\cos\alpha

不同整流电路的 $U_{d0}$ 形式见表1-1，这张表用于判断不同整流电路的平均电压表达式。

表1-1 不同整流电路的整流电压值

考虑等效压降：

U_d=U_{d0}-I_dR_{\mathrm{eq}}-\Delta U

1.4.2 V-M系统问题#

V-M系统主要问题：

晶闸管单向导电，可逆运行复杂。
对过电压、过电流、 $dV/dt$ 、 $di/dt$ 敏感。
相控整流带来谐波和无功功率。
输出电流可能脉动甚至断续。
存在失控时间，动态响应受限制。

失控时间见表1-2，它说明不同整流电路触发后到输出响应之间存在延迟。

表1-2 各种整流电路的失控时间

1.4.3 V-M机械特性#

电流连续时，V-M系统机械特性近似为线性：

n=\frac{U_{d0}-I_dR}{C_e\Phi}

电流断续时，机械特性非线性且变软，低速性能变差。因此 V-M 系统常需要平波电抗器来改善电流连续性。

1.5 PWM系统重点#

1.5.1 不可逆PWM#

占空比：

\rho=\frac{t_{\mathrm{on}}}{T}

平均输出电压：

U_d=\rho U_s

1.5.2 二象限不可逆PWM#

二象限不可逆PWM通过双管交替工作提供制动电流通路。表1-3是理解“电动状态、制动状态、电流续流路径”的关键表。

表1-3 二象限不可逆PWM变换器的不同工作状态

1.5.3 桥式可逆PWM#

双极性桥式可逆PWM中：

\gamma=2\rho-1

U_d=\gamma U_s=(2\rho-1)U_s

当 $\rho=0.5$ 时 $U_d=0$ ；当 $\rho>0.5$ 时电压为正；当 $\rho<0.5$ 时电压为负。

PWM系统优点：

主电路简单，功率器件少。
开关频率高，电流连续性好。
低速性能好，调速范围宽。
动态响应快。
器件工作在开关状态，效率高。

1.6 静态性能指标#

1.6.1 调速范围#

D=\frac{n_{\max}}{n_{\min}}

1.6.2 静差率#

s=\frac{\Delta n_N}{n_0}

静差率按最低速考核。同样的额定速降，在低速时相对误差更大。

不同转速下的静差率

1.6.3 调速范围、静差率、额定速降#

最低速理想空载转速：

n_{0\min}=\frac{\Delta n_N}{s}

最低速额定负载转速：

n_{\min}=n_{0\min}-\Delta n_N =\frac{\Delta n_N}{s}(1-s)

若 $n_{\max}\approx n_N$ ，则：

D=\frac{n_Ns}{\Delta n_N(1-s)}

结论：

静差率要求越小，允许调速范围越小。
额定速降越大，允许调速范围越小。
要扩大调速范围，必须提高机械特性硬度。

1.7 转速负反馈闭环调速#

负载增加时，开环系统转速下降；闭环系统会通过反馈自动提高控制电压：

负载增加 -> 转速下降 -> 反馈电压下降 -> 偏差增大 -> 电枢电压增大 -> 转速回升

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闭环速降近似为：

\Delta n_{\mathrm{cl}}=\frac{\Delta n_{\mathrm{op}}}{1+K}

闭环静特性比开环机械特性硬：

\beta_{\mathrm{cl}}\approx(1+K)\beta_{\mathrm{op}}

闭环系统静特性和开环机械特性的关系

反馈控制规律：

比例闭环只能减小静差，不能消除静差。
反馈只能抑制被反馈环包围的前向通道扰动。
给定误差和测速反馈误差不会被同一个反馈环自动消除。

1.8 电流截止负反馈#

电流截止负反馈用于限流保护。其分段关系可写为：

U_i= \begin{cases} 0, & I_d\le I_{dcr}\\ \beta(I_d-I_{dcr}), & I_d>I_{dcr} \end{cases}

作用：

正常电流范围内不影响转速负反馈。
电流超过临界值后接入负反馈，限制电流继续增大。
形成下垂的限流静特性。

带电流截止负反馈闭环调速系统的静特性

注意：电流截止负反馈是被动限流，不能像第2章双闭环那样主动实现恒流起动。

1.9 PI调节器与无静差#

比例调节器：

U_c=K_p e

稳态带负载运行需要非零控制量，因此必须保留偏差，所以比例系统有静差。

PI调节器：

U_c(t)=K_pe(t)+K_i\int_0^t e(\tau)\,d\tau

传递函数：

W_{\mathrm{PI}}(s) =K_p+\frac{K_i}{s} =K_p\frac{\tau s+1}{\tau s}

只要稳态偏差不为零，积分项就继续变化，直到偏差趋近于零。因此PI调节器可以实现稳态无静差。

PI调节器输出特性曲线

无静差不是动态过程中没有误差，而是稳态转速偏差可以为零。

1.10 本章复习抓手#

会写直流电机转速方程并推出三种调速方法。
会比较G-M、V-M、PWM三类可控直流电源。
会看表1-1、表1-2、表1-3，理解V-M和PWM的关键参数。
会定义调速范围、静差率，并推导 $D=\frac{n_Ns}{\Delta n_N(1-s)}$ 。
会解释闭环为什么能减小速降、提高静特性硬度。
会说明比例控制有静差，PI控制无静差。
会说明电流截止负反馈的分段作用和局限。

运动控制系统：闭环直流调速