智能控制期末速背清单#

1. 一句话主线#

智能控制用于解决传统控制难以处理的复杂、非线性、时变、不确定、难建模系统，常用方法包括模糊控制、神经网络控制、遗传算法优化等。

2. 智能控制概论#

必背：

IC=AI\cap AC\cap OR

$AI$ ：知识、学习、推理、信息处理。
$AC$ ：反馈、动态系统、控制结构。
$OR$ ：优化、规划、决策。

特点：非线性、可变结构、全局自寻优、多目标、高性能、交叉学科、适合复杂不确定系统。

3. 模糊控制#

模糊集合：

A=\{(x,\mu_A(x))\mid x\in X\},\quad \mu_A(x)\in[0,1]

并、交、补：

\mu_{A\cup B}=\max(\mu_A,\mu_B)

\mu_{A\cap B}=\min(\mu_A,\mu_B)

\mu_{\bar A}=1-\mu_A

模糊控制器四部分：

模糊化。
知识库。
推理机。
去模糊化。

常用输入：

e_k=y_r-y_k,\quad \Delta e_k=e_k-e_{k-1}

重心法：

y^*=\frac{\int y\mu_B(y)\,dy}{\int \mu_B(y)\,dy}

模糊控制设计步骤：选变量、定论域、定语言值、选隶属函数、建规则表、选推理法、去模糊、仿真调试。

4. 神经网络基础#

人工神经元：

o_j=f(W_j^TX)

常用 Sigmoid：

f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}

神经网络三要素：节点模型、拓扑结构、连接权值。

学习本质：动态调整权值，使输出接近期望输出。

5. 感知器与 BP#

单层感知器：

o_j=\operatorname{sgn}(W_j^TX)

只能解决线性可分问题，不能解决 XOR。

感知器学习：

W_j(t+1)=W_j(t)+\eta[d_j^p-o_j^p(t)]X^p

BP 误差：

E=\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{l}(d_k-o_k)^2

BP 误差信号：

\delta_k^o=(d_k-o_k)o_k(1-o_k)

\delta_j^y=\left(\sum_{k=1}^{l}\delta_k^ow_{jk}\right)y_j(1-y_j)

权值更新：

\Delta w_{jk}=\eta\delta_k^o y_j

\Delta v_{ij}=\eta\delta_j^y x_i

BP 流程：初始化、正向传播、计算误差、反向传播、调整权值、判断停止。

BP 优点：非线性映射、泛化、容错。

BP 缺点：局部极小、收敛慢、隐节点难选、新样本可能遗忘旧样本。

BP 改进：动量项、自适应学习率、陡度因子。

6. SOM#

SOM 是无导师自组织网络，通过竞争学习实现聚类。

获胜条件：

\hat W_{j^*}^T\hat X=\max_j(\hat W_j^T\hat X)

权值更新：

w_{ij}(t+1)=w_{ij}(t)+\eta(t,N)[x_i^p-w_{ij}(t)]

关键词：Winner-Take-All、归一化、优胜邻域、邻域逐渐收缩、学习率逐渐减小。

7. Hopfield#

状态：

X=[x_1,x_2,\ldots,x_n]^T

符号函数：

x_j=\operatorname{sgn}(net_j)

吸引子：

X=f(WX-T)

能量函数：

E(t)=-\frac{1}{2}X^T(t)WX(t)+X^T(t)T

异步稳定条件： $W$ 为对称阵。

同步稳定条件： $W$ 为非负定对称阵。

外积和法：

W=\sum_{p=1}^{P}[X^p(X^p)^T-I]

8. 遗传算法#

GA 流程：编码、初始种群、适应度计算、选择、交叉、变异、生成新种群、停止判断。

轮盘赌：

P_i=\frac{F_i}{\sum_{i=1}^{n}F_i}

特点：群体搜索、启发式搜索、易并行、适应度不要求连续可微、全局搜索能力强。

模式定理：低阶、短定义距、高平均适应度的模式在子代中呈指数增长。

积木块假设：优良短模式在遗传操作下组合，逐渐逼近全局最优。

参数影响：

种群太小采样不足，太大计算慢。
$P_c$ 太大破坏优秀个体，太小搜索停滞。
$P_m$ 太小缺少新模式，太大变成随机搜索。

建议范围：

M=20\sim100,\quad T=100\sim500,\quad P_c=0.4\sim0.9,\quad P_m=0.001\sim0.01

9. 考前 30 分钟只看这些#

模糊控制器四部分和设计步骤。
BP 的 $\delta$ 公式和权值更新公式。
Hopfield 能量函数与稳定条件。
GA 的流程、轮盘赌、模式定理。
智能控制的特点和 $IC=AI\cap AC\cap OR$ 。